观察下列各式：第1个等式：12-13=1223；第2个等式：12(13-14)=1338；第3个等式：13(14-15)=14415；…（1）请选择其中一个等式

题型：不详难度：来源：

观察下列各式：
第1个等式：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

；
第2个等式：

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；
第3个等式：

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

；
…
（1）请选择其中一个等式说明它成立的理由；
（2）按照这样的规律，第n（n是正整数）个等式是______．

答案

（1）∵

1 2 - 1 3

=

6

6

；

1

2

2 3

=

1

2

×

6

3

=

6

6

∴等式成立．

（2）

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 n(n+2)

．