观察下列各式，你发现什么规律：1×3=22-12×4=32-13×5=42-14×6=52-1…13×15=195=142-1你将猜想到的规律用只含有一个字母的
题型：不详难度：来源：
观察下列各式，你发现什么规律：
1×3=22-1
2×4=32-1
3×5=42-1
4×6=52-1
…
13×15=195=142-1
你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来______． |
答案
| n（n+2）=（n+1）2-1． |
举一反三
观察：计算：+=(1-)+(-)=1-=；++=(1-)+(-)+(-)=1-=；
计算：+++…+=______ |
观察下列等式：
1.=，2.= ，3.=，4.=，…
（1）根据以上规律猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式是否成立？ |
你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；（2）（x-1）（x2+x+1）=______；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=______；…
由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=______；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+297+…+2+1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1． |
| 已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）=______（其中n为自然数）． |
观察下列等式：
①1-=；
②-=；
③-=；
④-=；
…
（1）猜想并写出第n个算式：______；
（2）请说明你写出的等式的正确性；
（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．+++…+=______；
（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可） |
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