观察下列各式,你发现什么规律:1×3=22-12×4=32-13×5=42-14×6=52-1…13×15=195=142-1你将猜想到的规律用只含有一个字母的

观察下列各式,你发现什么规律:1×3=22-12×4=32-13×5=42-14×6=52-1…13×15=195=142-1你将猜想到的规律用只含有一个字母的

题型:不详难度:来源:
观察下列各式,你发现什么规律:
1×3=22-1
2×4=32-1
3×5=42-1
4×6=52-1

13×15=195=142-1
你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来______.
答案
n(n+2)=(n+1)2-1.
举一反三
观察:计算:
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
2
3
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4

计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______
题型:淮安难度:| 查看答案
观察下列等式:
1.


1
2
=


0+
1
2
,2.


1
3


1+
1
3
,3.


1
4
=


2+
1
4
4.


1
5
=


3+
1
5
,…
(1)根据以上规律猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式是否成立?
题型:不详难度:| 查看答案
你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值:
(1)(x-1)(x+1)=______;(2)(x-1)(x2+x+1)=______;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=______;…
由此我们可以得到(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=______;
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)299+298+297+…+2+1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1.
题型:不详难度:| 查看答案
已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n+1)=______(其中n为自然数).
题型:不详难度:| 查看答案
观察下列等式:
1-
1
2
=
1
1×2

1
2
-
1
3
=
1
2×3

1
3
-
1
4
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
1
4×5


(1)猜想并写出第n个算式:______;
(2)请说明你写出的等式的正确性;
(3)把上述n个算式的两边分别相加,会得到下面的求和公式吗?请写出具体的推导过程.
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______;
(4)我们规定:分子是1,分母是正整数的分数叫做单位分数.任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式,且有无数多种表示方法.根据上面得出的两个结论,请将真分数
2
3
表示成不同的单位分数的和的形式.(写出一种即可)
题型:不详难度:| 查看答案
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