观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是______．

题型：河南难度：来源：

答案

根据规律可知2002个数是4008003（或2002²-1）．

举一反三

在一个3×3的方格表中填有1～9这9个数字，现将每行中数字最大的那个格子涂红色，数字最小的那个格子涂绿色．设M为三个红色方格中数字最小的那个数，m是三个绿色方格中数字最大的那个数，则M-m可以有______个不同的值．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下列各式，你发现什么规律：
1×3=2²-1
2×4=3²-1
3×5=4²-1
4×6=5²-1
…
13×15=195=14²-1
你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察：计算：

1×2

2×3

=(1-

)+(

)=1-

；

1×2

2×3

3×4

=(1-

)+(

)=1-

；
计算：

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

=______

题型：淮安难度：| 查看答案

观察下列等式：
1.

，2.

，3.

，4.

，…
（1）根据以上规律猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式是否成立？

题型：不详难度：| 查看答案

你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；（2）（x-1）（x²+x+1）=______；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=______；…
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=______；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1．

题型：不详难度：| 查看答案