请先观察下面的等式：①32-12=8=8×1；②52-32=16=8×2：③72-52=24=8×3；④92-72=32=8×4…（1）请写出第⑦、⑩个等式；（
题型：不详难度：来源：
请先观察下面的等式：
①32-12=8=8×1；
②52-32=16=8×2：
③72-52=24=8×3；
④92-72=32=8×4
…
（1）请写出第⑦、⑩个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请你用上述规律计算2 0132-2 0112的值． |
答案
（1）第⑦个等式为：152-132=56=8×7；
第⑩个等式：212-192=80=8×10；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，
第n个等式为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（3）2 0132-2 0112=8×1006=8048． |
举一反三
某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置，根据提供的数据得出第n排有______个座位．
| 排数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | | 座位数 | 20 | 24 | 28 | 32 | … | 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+n=？经过研究，这个问题的结论是1+2+3+…+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：
1×2=(1×2×3-0×1×2)，
2×3=(2×3×4-1×2×3)，
3×4=(3×4×5-2×3×4)，
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．
根据上述规律，请你计算：1×2+2×3+…+n（n+1）=______；1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______． | 表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么表2的空白格中应填的数是______．
表一：
| 24 | 4 | 6 | | 6 | 2 | 4 | | 4 | 2 | 2 | | 按一定的规律排列的一列数依次为：，，，，，┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是______． | | 按规律填数：①-1，2，-3，4，-5，6，______；②1，，3，，5，______． | 最新试题
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