请先观察下面的等式:①32-12=8=8×1;②52-32=16=8×2:③72-52=24=8×3;④92-72=32=8×4…(1)请写出第⑦、⑩个等式;(

请先观察下面的等式:①32-12=8=8×1;②52-32=16=8×2:③72-52=24=8×3;④92-72=32=8×4…(1)请写出第⑦、⑩个等式;(

题型:不详难度:来源:
请先观察下面的等式:
①32-12=8=8×1;
②52-32=16=8×2:
③72-52=24=8×3;
④92-72=32=8×4

(1)请写出第⑦、⑩个等式;
(2)通过观察,你能发现什么规律?猜想并写出第n个等式;
(3)请你用上述规律计算2 0132-2 0112的值.
答案
(1)第⑦个等式为:152-132=56=8×7;
第⑩个等式:212-192=80=8×10;

(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,
第n个等式为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n;

(3)2 0132-2 0112=8×1006=8048.
举一反三
某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下列方式设置,根据提供的数据得出第n排有______个座位.
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 排数 1 2 3 4 …
 座位数 20 24 28 32 …
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是1+2+3+…+n=
1
2
n(n+1)
,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)

2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)

3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)

将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20

根据上述规律,请你计算:1×2+2×3+…+n(n+1)=______;1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.
表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表,那么表2的空白格中应填的数是______.
表一:
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按一定的规律排列的一列数依次为:
1
2
1
3
1
10
1
15
1
26
1
35
┅┅,按此规律排列下去,这列数中的第7个数是______.
按规律填数:①-1,2,-3,4,-5,6,______;②1,
1
2
,3,
1
4
,5,______.