有一列数-12，25，-310，417，…那么第n个数为______．

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有一列数-12，25，-310，417，…那么第n个数为______．

题型：不详难度：来源：
有一列数-
1
2
，
2
5
，-
3
10
，
4
17
，…那么第n个数为______．
答案
-
1
2
=（-1）1•
1
12+1
，
2
5
=（-1）2•
2
22+1
，-
3
10
=（-1）3•
3
32+1
，
4
17
=（-1）4•
4
42+1
，…，
依此类推得到第n个数为（-1）n•
n
n2+1
．
故答案为：（-1）n•
n
n2+1
举一反三
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数
1
n
（n是不小于2的正整数）=
1
a
+
1
b
，那么a+b=______．（用含n的式子表示）
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观察下列变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=______．
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（B题）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，
（1）直接写出结果：
从2开始连续6个偶数相加，其和是______；
从2开始连续99个偶数相加，其和是______；
从2开始连续n个偶数相加，和是______；
（2）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？
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观察下列一组数：1、-2、3、-4、5、-6、7、-8、…，则第100个数是（　　）
A．100B．-100C．101D．-101
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已知M，N为正整数，并且A=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）…（1-
1
m
）（1+
1
m
），B=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）…（1-
1
n
）（1+
1
n
）．
证明：（1）A=
m+1
2m
，B=
n+1
2n
．
（2）A-B=
1
26
，求m和n的值．
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