有一串真分数是按下面的方式排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45,16,26,36,46,56…那么第1001个真分数是______.
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有一串真分数是按下面的方式排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45,16,26,36,46,56…那么第1001个真分数是______.
题型:不详
难度:
来源:
有一串真分数是按下面的方式排列:
1
2
,
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3
,
2
3
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4
,
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4
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5
,
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5
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6
,
2
6
,
3
6
,
4
6
,
5
6
…那么第1001个真分数是______.
答案
有真分数的排列可知
当n=2时,有
1
2
,1项.
当n=3时,有
1
3
,
2
3
共两项.
当n=4时,有
1
4
,
2
4
,
3
4
共三项.
可以归纳出分母为n的真分数为n-1项.
设第1001个真分数的分母为n,则
(n-1)(n-2)
2
≤1001≤
n(n-1)
2
,
可得出n=46,
(n-1)(n-2)
2
=990,1001-990=11,
所以第1001个真分数是
11
46
.
故答案为:
11
46
.
举一反三
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难度:
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1×3+1=4=2
2
:
2×4+1=9=3
2
:
3×5+1=16=4
2
:
4×6+1=25=5
2
…
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题型:不详
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|
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