一张三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为______
题型：不详难度：来源：
| 一张三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为______． |
答案
举例：当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；
当有2个点时，有5个小三角形；
当n=3时，有7个三角形，
…
故当三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，
故答案为：2n+1． |
举一反三
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
请再写出一个符合这一规律的等式：______． |
| 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=______． |
| 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为______，再变为______，再变为______，…，“黑洞数”是______． |
将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第______行第______列．
| | 第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | … | | 第一行 | 1 | 2 | 9 | 10 | … | | 第二行 | 4 | 3 | 8 | 11 | … | | 第三行 | 5 | 6 | 7 | 12 | … | | 第四行 | 16 | 15 | 14 | 13 | … | | 第五行 | 17 | … | | | … | | … | | | | | |
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