在△ABC内有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,则可构成3个互不重叠的小三角形(如图①)。当三角形内有两个点P1、P2时,如图②,其它条件
题型:山东省期末题难度:来源:
在△ABC内有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,则可构成3个互不重叠的小三角形(如图①)。 |
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当三角形内有两个点P1、P2时,如图②,其它条件不变,可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少?答: _________ ; 当三角形内有三个点P1、P2、P3时,如图③,其它条件不变,可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少?答: _________ ; 一般地,当三角形内有n(n为正整数)个点时,其它条件不变,可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少?答: _________ ; 特别,当三角形内有2006个点时,其它条件不变,可构成多少个互不重叠的小三角形.答:___________ |
答案
解:三角形中有一个点时,三角形的个数为2×1+1=3个; 三角形中有2个点时,三角形的个数为2×2+1=5个; 三角形中有3个点时,三角形的个数为2×3+1=7个; 三角形中有n个点时,三角形的个数为(2n+1)个; ∴当三角形内有2006个点时,三角形的个数为2×2006+1=4013个, 故答案为:5个,7个,(2n+1)个,4013个。 |
举一反三
数的运算中含有一些有趣的对称形式,如12×231=132×21,按照此等式的形式填空:12×462=( )×( );( )×891=( )×81。 |
请你观察下列计算过程:因为1012=10201,所以;同样,因为10012=1002001,所以;…由此猜想=( )。 |
在图,在图(1)中,互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中,互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有( )个(用含n的代数式表示) |
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观察下列等式:;…请用含有自然数n(n≥1)的式子将你发现的规律表示出来( )。 |
观察下列等式:;…请用含有自然数n(n≥1)的式子将你发现的规律表示出来:( )。 |
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