如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF过AC的中点,且与AC垂直
题型:贵州省期末题难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。 (1)试说明四边形AECF是平行四边形; (2)若EF过AC的中点,且与AC垂直时,试说明四边形AECF是菱形; (3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形。 |
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答案
证明:(1)在□ABCD中 AD∥BC ∴∠EAC =∠ACF ∠AEF =∠CFE ∵O是AC的中点 ∴OA=OC ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 又∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形 (2)由(1)可知四边形AECF是平行四边形 ∵ EF⊥AC ∴ 四边形AECF是菱形 (3)当EF = AC时,四边形AECF是矩形。 理由:由(1)可知四边形AECF是平行四边形 ∵EF = AC ∴ 四边形AECF是矩形 |
举一反三
以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )个。 |
不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是 |
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A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC |
如下图,□ABCD中,AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA,则四边形AFCE是平行四边形吗?为什么? |
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如图,下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是 |
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A.AB∥CD AB=CD B.AD∥BC AB∥CD C.AD∥BC ∠B=∠D D. AD∥BC AB=CD |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒, |
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(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形? (2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由。 |
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