如下图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？

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如下图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？

答案

解：四边形AFCE是平行四边形，
      理由是：设AC、BD相交于点O 
       ∵四边形ABCD是平行四边形，
        ∴AD∥BC，
         ∴∠DAC=∠BCA
          ∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA
           ∴∠EAO=∠DAC， ∠FCO=∠BCA
          ∴∠EAO=∠FCO，
         ∴AE∥CF 在△AOE和△COF中，
         ∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC
            ∴△AOE≌△COF，
            ∴AE=CF 
          又∵AE∥CF
          ∴四边形AFCE是平行四边形