按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？（1 ）填写表内空格：（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是 ___

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按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？

（1 ）填写表内空格：

（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是 _________ ；
（3）为什么会有这个规律？请你说明理由。

答案

解：（1）

（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是x²；
（3）说明理由如下：当输入数据为x时，将进行以下计算，

=x²

举一反三

在△ABC内有一点P₁，当P₁、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）。

当三角形内有两个点P₁、P₂时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
当三角形内有三个点P₁、P₂、P₃时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答：___________

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数的运算中含有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，按照此等式的形式填空：12×462=（）×（）；（）×891=（）×81。

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请你观察下列计算过程：因为101²=10201，所以

；同样，因为1001²=1002001，所以

；…由此猜想

=（）。

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在图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（）个（用含n的代数式表示）

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观察下列等式：

；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来（）。

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