观察下列等式,你会发现什么规律:1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52… 请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来,并
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观察下列等式,你会发现什么规律: 1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 … 请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来,并说明它的正确性. |
答案
解:n(n+2)+1=(n+1)2. 证明如下:左边=n2+2n+1=(n+1)2=右边, ∴等式成立. |
举一反三
有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为 |
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A.2 B.﹣1 C. D.2008 |
阅读下面一段话,解决后面的问题.观察下面一列数:1,2,4,8,…,我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的比. (1)等比数列5,﹣15,45,…的第四项是 . (2)如果一列数a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有=,…所以a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an= (用含a1与q的代数式表示). (3)一个等比数列的第二项是10,第三项是20,则它的第一项是 ,第四项是 . |
观察下列各式: , , , … 计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= |
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A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102 |
如图是3×3的方格,每个方格内均有数目不同的黑点,每一行、每一列及每一条对角线上的三个方格的点数之和均相等.据此条件,请你推算出方格P中的黑点个数是( ). |
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有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,以此类推,若,从第二个数起,每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数.那么a2010的值为( ). |
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