定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，﹣1的衍生数是．已知，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推

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定义：a是不为1的有理数，我们把

称为a的衍生数．如：2的衍生数是

，﹣1的衍生数是

．已知

，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=（）．

答案

举一反三

如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是（）．

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观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．

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细心观图，认真分析各式，然后解答问题?

，

;

;……
(1)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
(2)推算出

的长．
(3)求出

…

的值．

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将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：
(1)当操作次数为5次时，得到的正方形个数是______ ．
(2)从表格和第(1)题的结果中你发现了什么？我发现_____________________ ．
(3)请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是____．
(4)仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：

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一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是

[ ]
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

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