在由m ×n(m ×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f。(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形
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在由m ×n(m ×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f。(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形
题型:中考真题
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在由m ×n(m ×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f。
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
猜想:当m、n互质时,在m ×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________(不需要证明);
(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立。
答案
解:(1 )如表:
f=m+n-1
(2)当m、n不互质时,上述结论不成立,如图2×4。
举一反三
观察下面三行数:
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64 …①
0,6,﹣6,18,﹣30,66…②
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32…③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数有什么关系?
(3)取每行数的第十个数,计算这三个数的和.
题型:期中题
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已知A=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2000
+a
2001
,若a=1,则A=( );若a=﹣1,则A=( ).
题型:期中题
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观察日历解决下列问题:
(1)同一列中相邻两数之差为
,
(2)月历中方框内的4个数之间有何关系?再找一个这样的方框,是否仍有这样的关系?
(3)若方框内有9个数,它们之间有何关系?
(4)笑笑一家外出旅游5天,这5天的日期和是25,问笑笑一家
号出发的?
题型:期中题
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如图,已知:∠MON=30 °,点A
1
、A
2
、A
3
…在射线ON上,点B
1
、B
2
、B
3
…在射线OM 上,△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形,若OA
1
=1 ,则△A
6
B
6
A
7
的边长为
[ ]
A.6
B.12
C.32
D.64
题型:中考真题
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a是不为1的有理数,我们把
称为a的差倒数.如:2的差倒数是
=﹣1,﹣1的差倒数是
.已知a
1
=﹣
,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
4
是a
3
的差倒数,
…
,依此类推,a
2010
的差倒数a
2011
=( ).
题型:期中题
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