有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．①求第三、四、五个数，并写出计

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有一列数：第一个数为x₁=1，第二个数为x₂=3，第三个数开始依次记为x₃，x₄，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②根据①的结果表明，推测x₈= _________ ；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数x_k= _________ ．

答案

解：①第3个数：2×3﹣1=5，第4个数：2×5﹣3=7，第5个数：2×7﹣5=9；
②x₈=2×8﹣1=15；
③x_k=2k﹣1．

举一反三

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，…，第2011次输出的结果为（）．

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按规律填数：

，

，（）．

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将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图），问：

（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2003吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入下图中．

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用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案．
（1）第4个图案中有白色地砖（）；
（2）第n个图案中有白色地砖（）．

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用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：
（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有（     ）个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有（      ）个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有（      ）个；
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有（       ）个；
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有（       ）个．

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