将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图),问:(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系?(2)若将十字框上下左右
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将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图),问:(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系?(2)若将十字框上下左右
题型:期中题
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将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图),问:
(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,若设中间的数为a,用代数式表示十字框框住的5个数字之和;
(3)十字框框住的5个数之和能等于2000吗?能等于2003吗?能等于2055吗?若能,分别写出十字框框住的5个数,并填入下图中.
答案
解:(1)7+19+31+17+21=95=19×5,即五个数的和是19的5倍;
(2)a+a﹣12+a+12+a﹣2+a+2=5a;
(3)根据(2)中的结论,显然和一定是中间的数的5倍.
所以五个数的和能等于2000和2055,此时中间的数分别是400和411,不能等于2003.
举一反三
用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律,拼成若干个图案.
(1)第4个图案中有白色地砖( );
(2)第n个图案中有白色地砖( ).
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用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数,请回答下列问题:
(1)由里向外第1个正方形(实线)四条边上的格点个数共有( )个;由里向外第2个正方形(实线)四条边上的格点个数共有( )个;由里向外第3个正方形(实线)四条边上的格点个数共有( )个;
(2)由里向外第10个正方形(实线)四条边上的格点个数共有( )个;
(3)由里向外第n个正方形(实线)四条边上的格点个数共有( )个.
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点A
1
,A
2
,A
3
,…,A
n
(n为正整数)都在数轴上.点A
1
在原点O的左边,且A
1
O=1;点A
2
在点A
1
的右边,且A
2
A
1
=2;点A
3
在点A
2
的左边,且A
3
A
2
=3;点A
4
在点A
3
的右边,且A
4
A
3
=4;…,依照上述规律,点A
2008
,A
2009
所表示的数分别为
[ ]
A.2008,﹣2009
B.﹣2008,2009
C.1004,﹣1005
D.1004,﹣1004
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