观察下列各式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,3×4×5×6+1=192=(32+3×3+

观察下列各式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,3×4×5×6+1=192=(32+3×3+

题型:期末题难度:来源:

观察下列各式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2

(1)根据你观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果;
(2)试猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方?并说明理由。

答案
解:(1)观察下列各式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2
得出规律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3×n+1)2(n≥1),
8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2=892
(2)根据(1)得出的结论得出:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2
举一反三
已知an=(﹣1)n+1,当n=1时,a1=0;当n=2时,a2=2;当n=3时,a3=0;…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为(    )
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
如图所示,从左到右,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.可求得c=(    ),第2009个格子中的数为(    ).
题型:北京期中题难度:| 查看答案
观察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,….试按此规律写出的第10个式子是(    )。
题型:广东省期中题难度:| 查看答案

观察下列等式:
第1 个等式:a1==×(1﹣);
第2个等式:a2==×();
第3个等式:a3==×();
第4个等式:a4==×();

请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=_______=_________;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=_________=__________(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100

题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
观察下列一组数:,…… ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是(    )。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
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