我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a

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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a 3+3a2+3ab2+b2展开式中的系数等等.    
(1)根据上面的规律,写出(a+b)的展开式.   
(2)利用上面的规律计算:2-5×2+10×23-10×22+5×2-1 .
答案

解:(1)(a+b)=a+5ab +10aa2+10a2b3+5ab+b.
(2)原式=2+5×2×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)+(-1)
=(2-1)
=1


举一反三
如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“护展”而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“护展”而来的多边形的边数记为an(a≥3).则a8的值是(    )。
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已知:A32 =3×2=6,A53= 5×4×3=60,A54= 5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算A72=(     )(直接写出计算结果),并比较A95(     )A103 (填“>”、“<“=”)
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如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2 比图A1 多出2个”,图A3 比图A2 多出4个”,图A4 比图A3多出8个”,····照此规律,图A6比图A2 多出”
[     ]
A. 28个  
B. 56个      
C. 60个        
D. 124个
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如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上;按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是(    )。
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将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有(    )个小圆。(用含n的代数式表示)
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