定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和,如果f (x)=lg(10x+1),x∈R.那么A.g (x)=x,h

定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和,如果f (x)=lg(10x+1),x∈R.那么A.g (x)=x,h

题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和,如果f (x)=lg(10x+1),x∈R.那么
A.g (x)=x,h (x)=lg(10x+10-x+1)
B.g (x)=,h (x)=
C.g (x)=,h (x)=lg(10x+1)-
D.g (x)=-,h (x)=

答案
C.
解析

试题分析:由题意可知,f(x)=g(x)+h(x)=lg(10x+1)……………………①,
∴g(-x)+h(-x)= lg(10-x+1),即-g(x)+h(x)= lg(10-x+1)…………②
①②联立可得,h(x)= lg(10x+1)-,g (x)=。故答案为C。
点评:本题的关键是f(x)=g(x)+h(x),然后以-x代入x,再利用奇偶性进行化简建立方程组求解.
举一反三
函数f (x)=∣4x-x2∣-a的零点的个数为3,则a=       
题型:填空题难度:简单| 查看答案
,则              .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知,则实数的大小顺序(从小到大)是       .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知,则的值为            .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分14分)
已知,函数.
(Ⅰ)当时,求使成立的的集合;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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