（本小题满分14分）已知，函数.(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
已知，函数.
(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

答案

(Ⅰ)  (Ⅱ)最小值为

解析

试题分析：（Ⅰ）由题意，.
当时，，解得或；
当时，，解得.
综上，所求解集为.
（Ⅱ）设此最小值为.
①当时，在区间上，.
因为，，
则在区间上是增函数，所以.
②当时，在区间上，，由知
.
③当时，在区间上，.
.
若，在区间内，从而为区间上的增函数，
由此得.
若，则.
当时，，从而为区间上的增函数；
当时，，从而为区间上的减函数.
因此，当时，或.
当时，，故；
当时，，故.
综上所述，所求函数的最小值

点评:求解含绝对值的不等式或函数问题，关键是通过讨论去掉绝对值符号，讨论的时候要注意做到“不重不漏”.