已知函数满足0<<1。(1)求的取值范围;(2)若是偶函数且满足,当时,有,求 在上的解析式。
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已知函数满足0<<1。(1)求的取值范围;(2)若是偶函数且满足,当时,有,求 在上的解析式。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
满足0<
<1。
(1)求
的取值范围;
(2)若
是偶函数且满足
,当
时,有
,求
在
上的解析式。
答案
(1)
;(2)当
时,
。
解析
试题分析:(1)易知f(x)的定义域为(-1,+∞),由0<
<1得:
,解得:
,所以x的取值范围为
。
(2)因为
,所以
的周期为2。设
,则x-2
,-x+2
,所以
,所以g(x)=g(-x)=
.
所以当
时,
。
点评:在解有关对数不等式时一定要注意限制定义域。
举一反三
已知二次函数
(1)若
试判断函数
零点个数;
(2)若对任意的
,且
<
,
(
>0),试证明:
>
成立。
(3)是否存在
,使
同时满足以下条件:①对任意
,
,且
②对任意的
,都有
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
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设
,则使f(x)<0的x的取值范围为_____。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数
的单调区间:
(Ⅱ)当
时,函数
有三个不同的零点,证明:
:
(Ⅲ)若
在区间
上是减函数,设关于x的方程
的两个非零实数根为
,
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
的图像与
轴的交点个数为 ( )
A.一个
B.至少一个
C.至多两个
D.至多一个
题型:单选题
难度:简单
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设
是函数
定义域内的一个区间,若存在
,使
,
则称
是
的一个“次不动点”,也称
在区间
上存在次不动点.若函数
在区间
上存在次不动点,则实数
的取值范围
是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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