为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S-S=22009

为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S-S=22009

题型:北京期末题难度:来源:
为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S-S=22009-1,所以1+2+22+23+…+22008=22009-1
仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是多少。
答案
解:根据题中的规律,设S=1+3+32+33+…+32010
则3S=3+32+33+…+32010+32011
所以3S-S=2S=32011+2,
所以S=
故答案为:
举一反三
如图:在直角坐标系中,第一次将△AOB变换成△OA1B1,第二次将三角形变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2,变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 _________ ,B4的坐标是 _________
(2)若按(1)找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点有何变化,找出规律,推测A的坐标是 _________ ,B的坐标是 _________
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有一组数5,8,13,21,34,…,照此规律,这组数的第九个数是(    )。
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观察分析下列数据,寻找规律:0,,3,2,3,…那么第10个数据应是(    )。
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已知2+=22×,3+=32×,4+=42×,…,若10+=102×(a,b为正整数),
则a+b=(     )
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如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,…,依次类推,则平行四边形ABCaOa的面积为[     ]

A.
B.
C.
D.
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