给定下面一列分式:(其中x≠0)。(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式。
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给定下面一列分式:(其中x≠0)。(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式。
题型:同步题
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给定下面一列分式:
(其中x≠0)。
(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式。
答案
解:(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于
;
(2)第7个分式应该是
。
举一反三
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你尝试用含n的式子表示巴尔末公式( )。
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如果记
,并且f(1)表示当x=1时y的值,即
表示当
时y的值,即
……那么
( )。(结果用含n的代数式表示)
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如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S
1
为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S
2
,S
3
,…, S
n
(n为正整数),那么第8个正方形的面积S
8
=( ),S
n
=( )。
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观察下列各式:3
2
+4
2
=5
2
,8
2
+6
2
=10
2
,15
2
+8
2
=17
2
,24
2
+10
2
=26
2
,…,你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子。
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如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S
1
;取BE中点E
1
,作E
1
D
1
∥FB,E
1
F
1
∥EF,得到四边形E
1
D
1
FF
1
,它的面积记作S
2
,照此规律作下去,则S
2011
=( )。
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