已知方程的解是x1=2,x2=-;的解是x1=3,x2=;的解是x1=4,x2=;的解是x1=5,x2=;问题:(1)写出x-的解,并验证是否正确;(2)观察上
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已知方程的解是x1=2,x2=-;的解是x1=3,x2=;的解是x1=4,x2=;的解是x1=5,x2=;问题:(1)写出x-的解,并验证是否正确;(2)观察上
题型:同步题
难度:
来源:
已知方程
的解是x
1
=2,x
2
=-
;
的解是x
1
=3,x
2
=
;
的解是x
1
=4,x
2
=
;
的解是x
1
=5,x
2
=
;
问题:(1)写出x-
的解,并验证是否正确;
(2)观察上述方程及其解,再猜想
(n为正数)的解,并加以证明。
答案
解:仔细观察各个方程的特点,每个方程的第一个解是方程右边那个数的分母,第二个解是第一个解的负倒数;
(1)x
1
=11,x
2
=-
,验证:当x=11 时,左边=11-
=
=右边,
当x=-
时,左边=-
=
右边;
(2)x
1
=n+1,x
2
=
,
验证:当x
1
=n+1时,左边=(n+1)-
=
,
右边=
,左边=右边,
当
时,左边=
,右边=
,左边=右边。
举一反三
据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说:将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦等于五,后人概括为“勾三、股四、弦五”。
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,计算,并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的式子来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m≥4)的式子来表示它们的股和弦。
题型:同步题
难度:
|
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如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A
1
B
1
C
1
D
1
;把正方形A
1
B
1
C
1
D
1
边长按原法延长一倍得到正方形A
2
B
2
C
2
D
2
(如图(2));以此下去···,则正方形A
4
B
4
C
4
D
4
的面积为( )。
题型:同步题
难度:
|
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规律与探究:
(1)观察下列各组数据并填空:
A:1,2,3,4,5
=________;
B:11,12 ,13 ,14 ,15
=________;
C:10,20,30,40,50
________;
D:3,5,7,9,11
________;
(2)分别比较A与B、C、D的结果,你能发现什么规律?
(3)若已知一组数据x
1
,x
2
,x
3
,…,x
n
的平均数为
,那么3x
1
+4,3x
2
+4,3x
3
+4,…,3x
n
+4的平均数为_______。
题型:同步题
难度:
|
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长为1,宽为a的矩形纸片(
),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止,当n=3时,a的值为( )。
题型:期末题
难度:
|
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先作半径为
的第1个圆的外切正六边形,接着作该外切正六边形的外接圆,再作这个外接圆的外切正六边形,……,则按以上规律作出的第8个圆的外切正六边形的边长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省同步题
难度:
|
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