如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC。(1)猜想OB与OC的数量关系,并说明理由.(2)若∠BAC=60°,问△AD
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如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC。 (1)猜想OB与OC的数量关系,并说明理由. (2)若∠BAC=60°,问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合? |
答案
(1)猜想OB="OC" 先说明△AOD≌△AOE(AAS)得DO="OE" 再说明△BOD≌COE(ASA)得BO="CO" (2)先将△ADC绕着点A,按逆时针方向旋转60°,再以AE所在的直线为对称轴作轴对称变换。(不唯一) |
解析
(1)根据垂直定义可得∠ADC=∠AEB=90°,然后证明得到∠B=∠C,再根据角平分线定义可得∠BAO=∠CAO,然后利用“角角边”证明△ABO与△ACO全等,根据全等三角形对应边相等即可证明; (2)根据轴对称图形的性质,△ADC与△AEB关于直线AO成轴对称. |
举一反三
如图(1),点A、B、C在同一直线上,且△ABE, △BCD都是等边三角形,连结AD,CE. (1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗?若是,请描述这一旋转变换过程;若不是,请说明理由; (2)若△BCD绕点B顺时针旋转,使点A,B,C不在同一直线上(如图(2)),则在旋转过程中: ①线段AD与EC的长度相等吗?请说明理由. ②锐角的度数是否改变?若不变,请求出的度数;若改变,请说明理由. (注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°) |
下列图形中是中心对称图形的是 |
如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE. 求证:(1)△ADA′≌△CDE; (2)直线CE是线段AA′的垂直平分线. |
正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为 ▲ 度 . |
下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是【 】 |
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