按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为6时，则第1次得到的输出结果为3，第2次得到的输出结果为8，……，于是第2010次输出的结果为（）。

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答案

举一反三

王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

，

均变成

，

变成1，等），那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是（）。

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如图，一只蜘蛛结了一张很大的网，直线MN、PQ与x轴所夹的锐角都为60°，第1个结点A₁在原点上，此后各个结点均按逆时针排列，同一直线上相邻两个结点之间的距离都是1个单位长，那么第91个结点A₉₁的坐标为（）。

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将x=

代入反比例函数y=-

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，……，如此继续下去，则y₂₀₀₇=（）。

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命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=

的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=

的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=

的一个交点；……
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确的。

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2²⁰⁰³×3²⁰⁰⁴的个位数字是（）。

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按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为6时，则第1次得到的输出结果为3，第2次得到的输出结果为8，……，于是第2010次输出的结果为（ ）。