已知：p为实数。根据上表中的规律，回答下列问题：（1）当p为何值时，k=38？（2）当p为何值时，k与q的值相等？

题型：北京期中题难度：来源：

已知：p为实数。

根据上表中的规律，回答下列问题：
（1）当p为何值时，k=38？
（2）当p为何值时，k与q的值相等？

答案

解：（1）根据题意，得k=16p+26，
当k=38时，38=16p+26，
则p=

，
答：当p=

时，k=38；
（2）根据题意，得g=2（p-1）（p+3），
当k=q时，有16p+26=2（p-1）（p+3）
整理，得p²-6p-16=0，解方程，得p₁=8，p₂=-2，
答：当p=8或p=-2时，k=q。

举一反三

探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______；（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得______ ②
由②减去①式，得S=_______。
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）。

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给定下面一列分式：

（其中x≠0）。
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

将

化成小数，则小数点后第122位数为

[ ]

A、0
B、3
C、7
D、9

题型：台湾省中考真题难度：| 查看答案

阅读下列材料，并解决后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：

记为aⁿ。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）。一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）。
问题：
（1）计算以下各对数的值：log₂4=______，log₂16=_______，log₂64=______；
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=_______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论。

题型：云南省中考真题难度：| 查看答案

如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=（）。

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