勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值，如图所示是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上

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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值，如图所示是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S₁，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S₂，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S_n，设第一个正方形的边长为1。

请解答下列问题：
（1）S₁=（）；
（2）通过探究，用含n的代数式表示S_n，则S_n=（）。

答案

；（1+

）·（

）^n-1（n为整数）

举一反三

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2，跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且AP₃= AP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₇与点P₂₀₁₀之间的距离为（）。

A.1
B.2
C.3
D.4

题型：江苏省中考真题难度：| 查看答案

如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射线______上；“2007”在射线______上。

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如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交，把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n，则S₉₀的值为（）。（结果保留π）

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已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁等于A.x
B.x+1
C.

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如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉、A₁₀、A₁₁、A₁₂……表示，那么顶点A₆₂的坐标是（）。

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