如图所示，将边长为（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…，①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线

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如图所示，将边长为

（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A₁，A₂，A₃，…，①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）长度之和为（）；②若摆放前n（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）长度之和为（）。

答案

10；

（n+2）（n-1）

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂为对角线作第一个正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃为对角线作第二个正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃ B₄为对角线作第三个正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的对角线B_nB_n+1都在y轴上，且B_nB_n+l的长度依次增加1个单位长度，顶点A_n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A₁的纵坐标为（）用n的代数式表示A_n的纵坐标：（）。

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将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（）。

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对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM =ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”，正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P₁，P₁关于B左转弯运动到P₂，P₂关于C左转弯运动到P₃，P₃关于D左转弯运动到P₄，P₄关于A左转弯运动到P₅……
（1）请你在图中用直尺和圆规确定点P₁的位置；
（2）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A、P两点的坐标分别为（O，4）、（1，1），请你推断： P₂₀₀₈、P₂₀₀₉、P₂₀₁₀三点的坐标。

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阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm，现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向做直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45 °的方向做直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边时，沿着与BC边夹角为45 °的方向做直线运动，当P点碰到CD边时，再沿着与CD边夹角为45°的方向做直线运动……如图（1）所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次．P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。

小贝的思考是这样开始的：如图（2），将矩形ABCD沿直线CD翻折，得到矩形A₁B₁CD由轴对称的知识，发现P₂P₃=P₂E，P₁A=P₁E，请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰____次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是____ cm；
（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD为（）。

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一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为（），根据上述规律，第n个整数为（）（n为正整数）。

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