一组按规律排列的整数5,7,11,19,…,第6个整数为( ),根据上述规律,第n个整数为( )(n为正整数)。
题型:北京模拟题难度:来源:
一组按规律排列的整数5,7,11,19,…,第6个整数为( ),根据上述规律,第n个整数为( )(n为正整数)。 |
答案
67;2n+3(n为正整数) |
举一反三
如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S2=( );Sn=( )。(用含n的式子表示) |
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如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°…… 按此规律所作的第n个菱形的边长为( )。 |
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在平面直角坐标系中,我们称边长为1且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形。如图,菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(-8,0),(0,4),(8,0),(0,-4),则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是( );若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为(-2n,0),(0,n),(2n,0),(0,-n)(n为正整数),则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为( )。(用含有n 的式子表示) |
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阅读材料:大数学家高斯在上小学时曾研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+ 1),其中n是正整数。 现在我们来研究一个类似的问题: 1×2+2×3+…+n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式: 1×2=(1×2×3-0×1×2); 2×3=(2×3×4-1×2×3); 3×4=(3×4×5-2×3×4), 将这三个等式的两边分别相加,可以得到 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20。 读完这段材料,请同学们思考后回答: (1)1×2+2×3+…+100×101=____; (2)1×2+2×3+…+n(n+1)=____; (3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=_____。 |
有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第n个数记为an,若a1=,从第二个数起,后面每一个数都等于1与前面那个数的差的倒数,试计算a2009的值。 |
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