阅读以下材料：若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0

题型：不详难度：来源：

阅读以下材料：
若关于x的三次方程x³+ax²+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x³+ax²+bx+c=0得：n³+an²+bn+c=0
∴c=-n³-an²-bn=-n（n²+an+b）
∵a、b、n都是整数∴n²+an+b是整数∴n是c的因数．
上述过程说明：整数系数方程x³+ax²+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数．
如：∵方程x³+4x²+3x-2=0中常数项-2的因数为：±1和±2，
∴将±1和±2分别代入方程x³+4x²+3x-2=0得：x=-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解．
解决下列问题：
（1）根据上面的学习，方程x³+2x²+6x+5=0的整数解可能______；
（2）方程-2x³+4x²+12x-14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由．

答案

（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是5的因数，而5的因数只有：±1，±5这四个数．
故答案为：±1，±5；                                  …（4分）

（2）∵-2x³+4x²+12x-14=0
∴x³-2x²-6x+7=0…（6分）
∵方程x³-2x²-6x+7=0中常数项7的因数为：±1和±7 …（8分）
∴将±1和±7分别代入方程x³-2x²-6x+7=0得：x=1是该方程的整数解，-1、±7不是方程的整数解．…（10分）