方程9x+24y-5z=1000的整数解为______．
题型：不详难度：来源：
| 方程9x+24y-5z=1000的整数解为______． |
答案
设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化为
用前面的方法可以求得①的解为：，u是整数；
②的解为，v是整数．
消去t，得 | | x=6000-8u+15v | | y=-2000+3u-5v | | z=1000+3v |
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，u，v是整数．
即当u、v取不同整数的时候，会得到相应的x、y、z的整数值，
故答案为 | | x=6000-8u+15v | | y=-2000+3u-5v(u，v为整数) | | z=1000+3v |
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． |
举一反三
方程组 | | x+y+z=100(1) | | +3y+5z=100(2) |
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的非负整数解为______． |
| 若2x+5y-3z=2，3x+8z=3，则x+y+z的值等于（ ） |
| 当k=______时，方程组的解中的x的值与y的值相等． |
阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
那么原方程可化为y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0． |
| 一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站．已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？ |
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