有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？
题型：不详难度：来源：
| 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？ |
答案
设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意
| | 3x+7y+z=315(1) | | 4x+10y+z=420(2) |
| |
，
∴ | | x+y+z=315-(2x+6y)(3) | | x+y+z=420-(3x+9y)(4) |
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，
由（3）×3-（4）×2得x+y+z=105，
∴5（x+y+z）=525（元）． |
举一反三
| 大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ |
| 瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（ ） |
| 数学兴趣小组收到了聪聪同学购买的《数学探究》、《趣味数学》、《数学轶事》共10本书，总价值为61元．这三种书的价格分别是《数学探究》9元/本，《趣味数学》5元/本，《数学轶事》2元/本，那么其中《数学探究》有______本． |
| A、B、C三堆黄豆，不知其粒数，现对三堆黄豆进行3次调整．第一次，C堆黄豆不动，在A、B两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第二次，B堆黄豆不动，在A、C两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第三次，A堆黄豆不动，在B、C两堆中的一堆中取出黄豆7粒放到另一堆．经过三次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆13粒，C堆有黄豆6粒，则原来A堆有______粒黄豆． |
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