能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填,请填出一个例;如果不能填,请说明理由.
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能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填,请填出一个例;如果不能填,请说明理由.
题型:湖北省竞赛题
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能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填,请填出一个例;如果不能填,请说明理由.
答案
解:不能填,理由如下:设所填的互不相同的4个数为a,b,c,d;
则有
①﹣②得c
2
﹣d
2
=d
2
﹣c
2
c
2
=d
2
因为:c≠d,只能是c=﹣d④
同理可得c
2
=b
2
因为c≠b,只能c=﹣b⑤
比较④,⑤得b=d,与已知b≠d矛盾,所以题设要求的填数法不存在.
举一反三
已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z≠0.
(1)试用x,y,z这3个字母表示a; (不能出现字母b,c)
(2)试说明:
.
题型:浙江省竞赛题
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若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是
_________
.
题型:同步题
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已知方程组
的解满足方程x+2y=k,则k=
_________
.
题型:同步题
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若方程组
的解满足x+y=
,则m=
_________
.
题型:同步题
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若二元一次方程组
的解满足方程
﹣2y=5,则k=
_________
.
题型:同步题
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