已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),且长轴长等于4.(I)求椭圆C的方程;(II)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),且长轴长等于4.(I)求椭圆C的方程;(II)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点(1,
3
2
),且长轴长等于4.
(I)求椭圆C的方程;
(II)F
1
,F
2
是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F
1
,F
2
为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若
OA
•
OB
=-
3
2
,求k的值.
答案
(I)有题义长轴长为4,即2a=4,解得:a=2,
∵点
(1,
3
2
)
在椭圆上,∴
1
4
+
9
4
b
2
=1
解得:b
2
=3
椭圆的方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1
;
(II)由直线l与圆O相切,得:
|m|
1+
k
2
=1,即:
m
2
=1+
k
2
设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
) 由
x
2
4
+
y
2
3
=1
y=kx+m
消去y
,
整理得:(3+4k
2
)x
2
+8kmx+4m
2
-12=0,
∴
x
1
+
x
2
=-
8km
3+4
k
2
,
x
1
x
2
=
4
m
2
-12
3+4
k
2
,
∴y
1
y
2
=(kx
1
+m)(kx
2
+m)=k
2
x
1
x
2
+km(x
1
+x
2
)+m
2
=
k
2
4
m
2
-12
3+4
k
2
+km(-
8km
3+4
k
2
)+
m
2
=
3
m
2
-12
k
2
3+4
k
2
∴
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=
4
m
2
-12
3+4
k
2
+
3
m
2
+2
k
2
3+4
k
2
=
7
m
2
-12
k
2
-12
3+4
k
2
∵m
2
=1+k
2
∴
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=
-5-5
k
2
3+4
k
2
=-
3
2
,
解得:
k
2
=
1
2
,
∴
k的值为:±
2
2
.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
3
3
,右焦点F也是抛物线y
2
=4x的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线l与C相交于A、B两点,若
AF
=2
FB
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若点(3,2)是椭圆
(a>b>0)上的一点,则下列说法错误的是( )
A.点(-3,2)在该椭圆上
B.点(3,-2)在该椭圆上
C.点(-3,-2)在该椭圆上
D.点(-3,-2)不在该椭圆上
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,短轴一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆的方程.
(2)若P是该椭圆上的一个动点,F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,求
P
F
1
•
P
F
2
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,其左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P(x
0
,y
0
)是坐标平面内一点,且
|OP|=
7
2
,
P
F
1
•
P
F
2
=
3
4
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
S(0,-
1
3
)
且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由.
题型:长春一模
难度:
|
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已知离心率为
3
2
的椭圆C
1
的顶点A
1
,A
2
恰好是双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的左右焦点,点P是椭圆上不同于A
1
,A
2
的任意一点,设直线PA
1
,PA
2
的斜率分别为k
1
,k
2
.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的标准方程;
(Ⅱ)试判断k
1
•k
2
的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;
(Ⅲ)当
k
1
=
1
2
时,圆C
2
:x
2
+y
2
-2mx=0被直线PA
2
截得弦长为
4
5
5
,求实数m的值.
设计意图:考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识,考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力.第(Ⅱ)改编自人教社选修2-1教材P39例3.
题型:韶关一模
难度:
|
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