已知数列{an}满足:a1=,且an=(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·……an<2·n!
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已知数列{an}满足:a1=,且an=(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·……an<2·n!
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 证明:对于一切正整数n,不等式a
1
·a
2
·……a
n
<2·n!
答案
(1)a
n
=
(n³1) (2)略
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。
(1)因为将条件变为:1-
=
,因此{1-
}为一个等比数列,其首项为1-
=
,公比
,从而1-
=
,据此得a
n
=
(n³1)
(2)据1°得,a
1
·a
2
·…a
n
=
为证a
1
·a
2
·……a
n
<2·n!
只要证nÎN
*
时有
>
只要用数学归纳法证明即可。
举一反三
设S
n
是等差数列
的前n项和,若
( )
A.1
B.-1
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
且a
4
=54,则a
1
=
.
题型:不详
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已知数列
满足:
=
=2,
=3,
=
(
≥2)
(Ⅰ)求:
,
,
;
(Ⅱ)是否存在实数
,使得数列
(
∈N
*
)是等差数列?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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已知
为等差数列,且
,
.
(1)求
的通项公式及前
项和
的最小值;
(2)若等比数列
满足
,
,求
的前n项和公式
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式是
,将数列中各项进行如下分组:第1组1个数(
),第2 组2个数(
)第3组3个数(
),依次类推,……,则第16组的第10个数是 __________________.
题型:不详
难度:
|
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