已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,﹣1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数

已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,﹣1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数

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已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,﹣1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.
(1)请求出一次函数的表达式;
(2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.
答案
解:(1)设A点坐标为(3,m);B点坐标为(﹣1,n).
∵A、B两点在y=x2的图象上,
∴m=×9=3,n=×1=
∴A(3,3),B(﹣1,).
∵A、B两点又在y=ax+b的图象上,
.解得
∴一次函数的表达式是y=x+1.
(2)如下图,设直线AB与x轴的交点为D,则D点坐标为(﹣,0).
∴|DC|=.S△ABC=S△ADC﹣S△BDC=××3﹣××==2.
举一反三
某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140﹣2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
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二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在,求出点P的坐标;若不存在请说明理由.
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是(     ).
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影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定;雨天行驶时,这一公式为s=0.02v2
(1)如果行车速度是70 km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?
(2)如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h,那么同在雨天行驶(相同的路面)相比,刹车距离相差多少?
(3)根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什么?
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有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米;  
(1)在如图的坐标系中,求抛物线的表达式.
(2)若洪水到来时,再持续多少小时才能到拱桥顶?(水位以每小时0.2米的速度上升)
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