解:(1)由题意,在y=x2﹣中, 令y=0,0=x2﹣, 解得:x=4或6, 当x=0,y=6,可得:A(4,0),B(6,0),C(0,6); (2)设一次函数的解析式为:y=kx+b; 将B(6,0)、C(0,6)代入上式, 得:,解得; ∴y=﹣x+6; 根据题意得S△POA=×4×y, ∵y=﹣x+6; ∴S△POA=﹣2x+12; ∴0≤x<6; (3)∵|OB|=|OC|,∠COB=90°; ∴△BOC是等腰直角三角形; 当OP垂直平分AO时,根据垂直平分线的性质得出PO=PA,而OA=4, ∴P点横坐标为2,代入直线BC解析式即可, ∴y=﹣x+6=﹣2+6=4,∴P点坐标为:(2,4), ∴存在这样的点P(2,4),使得OP=AP. |