在正三棱锥中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ）
题型：不详难度：来源：
中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ）A． | B． | C． | D． |
答案
解析
 |
设球心为
中点为
连接
则
是锥高，设为
设
又
，
，则
所以正三棱锥的体积为
；
；
时，
函数
是减函数；
时，
函数是减函数；所以当
时，取最小值.故当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于
故选B举一反三
，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(1) 求证：MN丄平面ABCD
(2) 求线段AB的长；
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
中，已知
，则异面直线
与
所成角的余弦值 
为平行四边形，
，
，
，
是长方形，
是
的中点，
平面
平面，
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值．
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
，测得
.
,
米，并在点测得塔顶
的仰角为
，则塔高= ▲ 米
A． | B． | C．8 | D．24 |
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