在正三棱锥中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于( )
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在正三棱锥中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于( )
题型:不详
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在正三棱锥
中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
设球心为
中点为
连接
则
是锥高,设为
设
又
,
,则
所以正三棱锥的体积为
;
;
时,
函数
是减函数;
时,
函数
是减函数;所以当
时,
取最小值.故当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于
故选B
举一反三
如图,两矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为
,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.
(1) 求证:MN丄平面ABCD
(2) 求线段AB的长;
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在长方体
中,已知
,则异面直线
与
所成角的余弦值
题型:不详
难度:
|
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已知
为平行四边形,
,
,
,
是长方形,
是
的中点,
平面
平面
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
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如右图,测量河对岸的塔高
时,可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
,测得
.
,
米,并在点
测得塔顶
的仰角为
,则塔高
=
▲
米
题型:不详
难度:
|
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一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,已知这个球的表面积是12π,那么这个正方体的体积是
A.
B.
C.8
D.24
题型:不详
难度:
|
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