如图,平行六面体中,侧棱长为3,底面是边长为2的菱形,点E在棱上,则的最小值为( )A.B.5C.D.7
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如图,平行六面体中,侧棱长为3,底面是边长为2的菱形,点E在棱上,则的最小值为( )A.B.5C.D.7
题型:不详
难度:
来源:
如图,平行六面体
中,侧棱
长为3,底面是边长为2的菱形,
点E在棱
上,则
的最小值为( )
A.
B.5
C.
D.7
答案
A
解析
试题分析:
解:将面C
1
CB
1
B,B
1
BAA
1
打开,如图,由已知得C,B,A共线,连接AC
1
,则AC
1
为AE+C
1
E的最小值,
平行六面体中,侧棱B
1
B长为3,底面是边长为1的菱形,∠A
1
AB=120°,∠A
1
AD=60°,点E在棱B
1
B上,
∴CA=1+1=2,C
1
C=3,∴cos∠C
1
CA=cos60°=
解得C
1
A=
,故AE+C
1
E的最小值为
,故选A.
点评:本题考查线段和最小值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用
举一反三
在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,AD=4,AA
1
=5,则直线AC
1
与平面ABCD所成角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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正三棱锥P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:
①二面角B—PA—C大小的取值范围是(
,π);
②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为
;
③过点M与异面直线PA和BC都成
的直线有3条;
④若二面角B—PA—C大小为
,则过点N与平面PAC和平面PAB都成
的直线有3条.
正确的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB中点,F为正方形BCC
1
B
1
的中心.
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A
1
C与EF所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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边长为
a
的菱形
ABCD
中锐角
A
=
,现沿对角线
BD
折成60°的二面角,翻折后
=
a
,则锐角A是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形
ABCD
中,已知
AD
=1,
BC
=
,且
AD
⊥
BC
,对角线
BD
=
,
AC
=
,
AC
和
BD
所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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