(Ⅰ)双曲线-y2=1的左右焦点为(±2,0) 即A1,A2的坐标分别为(-2,0),(2,0).(1分) 所以设椭圆C1的标准方程为+=1(a>b>0),则a=2,(2分) 且e==,所以c=,从而b2=a2-c2=1,(4分) 所以椭圆C1的标准方程为+=1.(5分)
(Ⅱ)设P(x0,y0)则+=1,即y02=1-=(6分) k1•k2=•==-.(8分) 所以k1•k2的值与点P的位置无关,恒为-. (9分)
(Ⅲ)由圆C2:x2+y2-2mx=0得(x-m)2+y2=m2, 其圆心为C2(m,0),半径为|m|,(10分) 由(Ⅱ)知当k1=时,k2=-, 故直线PA2的方程为y=-(x-2)即x+2y-2=0,(11分) 所以圆心为C2(m,0)到直线PA2的距离为d==, 又由已知圆C2:x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为及垂径定理得 圆心C2(m,0)到直线PA2的距离d=, 所以=,即m2+m-2=0,解得m=-2或m=1.(13分) 所以实数m的值为1或-2.(14分). |