(1)∵∠AOB=90°,∠COD=30°, ∴∠BOD=∠AOB-∠COD=60°;
(2)∵OB恰好平分∠COD, ∴∠COB=∠COD=×30°=15°, ∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°; 故答案为60°;75°;
(3)∠MON的度数不发生变化,∠MON=60°.理由如下: ∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, ∴∠DON=∠BOD,∠COM=∠AOC, ∴∠DON+∠COM=(∠BOD+∠AOC)=(∠AOB-∠COD), ∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=(∠AOB+∠COD)=×(90°+30°)=60°. |