如图,已知∠AOB=90°,在∠AOB的外部画∠BOC,然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON.(1)下面的两个图形是否都符合题意?若符合,选择其中

如图,已知∠AOB=90°,在∠AOB的外部画∠BOC,然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON.(1)下面的两个图形是否都符合题意?若符合,选择其中

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如图,已知∠AOB=90°,在∠AOB的外部画∠BOC,然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON.
(1)下面的两个图形是否都符合题意?若符合,选择其中的一个图形,求∠MON的度数;
(2)若∠AOB=α,且当∠AOB+∠BOC<180°时,∠MON的度数是多少?当∠AOB+∠BOC>180°时,∠MON的度数又是多少?
答案
(1)两个图形是否都符合题意.
对于图①,有∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
∠AOC-
1
2
∠AOB=45°;
对于图②,有∠MON=∠MOC+∠NOC=
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOC=
1
2
(∠AOC-∠BOC)=
1
2
(360°-90°)=135°;

(2)当∠AOB+∠BOC<180°时(如图1),
∵∠AOB=α,
∴∠AOC=α+∠BOC,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
解析
举一反三
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如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
如图,AB是一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=
1
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∠BOD,∠COE=72°,则∠EOB=(  )
A.36°B.72°C.108°D.120°

如图,把书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求∠CBD的度数.
如图,O是直线AB上一点,若∠BOC=51°38′,则∠AOC=______.
如图,两块三角板摆放在一起,射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中,一个三角板绕点O旋转一定角度,使得∠AOC=20°,其它条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中,一个三角板绕点O旋转一定角度,使得∠AOC=α,(α为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数;
(4)如果(1)中,一个三角板绕点O旋转一定角度,使得∠AOB=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数.