如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD．

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如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD．魔方格

答案

分别过E、F作直线AB的平行线EG、FH，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1+∠2=∠BEG，∠3+∠4=∠DEG，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4；
同理可得∠BFD=∠1+∠4，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠4）=2∠BFD．

举一反三

如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．魔方格

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如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．魔方格

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两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这对同位角的平分线的位置关系是______．

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推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（______）
∴∠DAC=∠E（______）
∠DAF=∠AFE（______）
∵∠E=∠AFE（______）
∴∠DAF=∠DAC（______）
即AD平分∠BAC．魔方格

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如图，线段AB∥线段CD，连接AC，AE平分∠BAC交CD于E，F为AC中点，过F作FG∥AB交AE于G，连接CG，求证：CG平分∠ACD．魔方格

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