如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．

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如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．魔方格

答案

AB⊥OC．
∵∠AOD：∠DOB=3：1
∴∠AOD=3∠DOB
∵∠AOB=180°
∴∠AOD+∠DOB=180°
即3∠DOB+∠DOB=180°
∴∠DOB=45°
又∵OD平分∠COB，有∠COD=∠DOB=45°，
∴∠BOC=∠DOB+∠COD=45°+45°=90°．
由∠BOC=90°，可知AB⊥OC．

举一反三

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．魔方格

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两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这对同位角的平分线的位置关系是______．

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推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（______）
∴∠DAC=∠E（______）
∠DAF=∠AFE（______）
∵∠E=∠AFE（______）
∴∠DAF=∠DAC（______）
即AD平分∠BAC．魔方格

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如图，线段AB∥线段CD，连接AC，AE平分∠BAC交CD于E，F为AC中点，过F作FG∥AB交AE于G，连接CG，求证：CG平分∠ACD．魔方格

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如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE．魔方格

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