如图所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE.

如图所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE.

题型:不详难度:来源:
如图所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE.魔方格
答案

魔方格
如右图所示,将△ADF顺时针旋转90°得△ABF′;
则有∠3=∠1,∠AFD=∠F′,F′B=FD,(3分)
∵∠F′AE=∠3+∠BAE,
又∵四边形ABCD为正方形,
∴ABCD,
∴∠AFD=∠FAB,(4分)
∵∠FAB=∠2+∠BAE,
∴∠AFD=∠2+∠BAE,
又∵∠DAE的平分线交CD于F,(5分)
∴∠1=∠2,(6分)
∴∠3=∠2,
∴∠AFD=∠3+∠BAE,
∴∠F′=∠3+∠BAE,(7分)
∴∠F′AE=∠F′,
∴EA=EF′=DF+BE.(9分)
举一反三
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:CD=DE.魔方格
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已知OC是∠AOB的角平分线,如果∠AOB=50°,那么∠BOC的度数是______.
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只用一副三角板,不能画出的角是(  )
A.15°角B.155°角C.135°角D.75°角
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已知∠AOB=50°,∠BOC=20°,那么∠AOC的度数等于______度.
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下列情形的角平分线,互相垂直的是(  )
①对顶角的平分线
②互补的两角的平分线
③平行线的同位角的平分线
④平行线的内错角的平分线
⑤平行线的同旁内角的平分线.
A.①②B.③④C.②⑤D.⑤
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