给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}(其中[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x]),Q={x|sin2x+sin2(x

给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}(其中[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x]),Q={x|sin2x+sin2(x

题型:填空题难度:一般来源:不详
给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}(其中[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x]),Q={x|sin2x+sin2(x+
π
4
)=
3
2
}
,设|P|,|Q|分别为集合P、Q的元素个数,则|P|,|Q|的大小关系为______.
答案
∵[x]≤x<[x]+1,
∴0≤{x}=x-[x]<1,
由sin2[x]+sin2{x}=1可得 sin2[x]=cos2{x},
所以[x]=kπ+
π
2
+{x},
  Q={x|sin2x+sin2(x+
π
4
)=
3
2
}={x|sin2x+
1
2
sin2x+
1
2
cos2x+sinxcosx=
3
2
}
={x|
1-cos2x
2
+
1
2
+
1
2
sin2x=
3
2
}={x|sin2x-cos2x=1}={x|





sin2x=1
cos2x=0
  或





sin2x=0
cos2x=1
 },
={x|2x=2kπ+
π
2
,或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+
π
4
  或x=kπ+
π
2
,k∈Z}.
∵|P|,|Q|分别为集合P、Q的元素个数,
∴|P|<|Q|,
故答案为|P|<|Q|;
举一反三
已知集合M={0,1,2},集合N满足N⊆M,则集合N的个数是(  )
A.6B.7C.8D.9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lgx的定义域为M,函数y=





2x,x>2
-3x+1,x<1
的定义域为N,则M∩N=(  )
A.(0,1)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
满足条件M∪{1}={1,2}的集合M的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若集合M是函数y=lgx的定义域,N是函数y=


1-x
的定义域,则M∩N等于(  )
A.(0,1]B.(0,+∞)C.φD.[1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x2-2x<3},B={x|m<x<m+7},
(1)若A∪B=B时,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B≠Φ时,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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