如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:CD=DE.

如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:CD=DE.

题型:不详难度:来源:
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:CD=DE.魔方格
答案

魔方格
证明:(1)∵AD为直径,AD⊥BC,








BD
=








CD

∴BD=CD.

(2)∵








BD
=








CD

∴∠BAD=∠CBD,
∵∠ABC的平分线交AD于点E,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAD,
∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF,
即∠BED=∠EBD,
∴BD=DE,
∴CD=DE.
举一反三
已知OC是∠AOB的角平分线,如果∠AOB=50°,那么∠BOC的度数是______.
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只用一副三角板,不能画出的角是(  )
A.15°角B.155°角C.135°角D.75°角
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已知∠AOB=50°,∠BOC=20°,那么∠AOC的度数等于______度.
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下列情形的角平分线,互相垂直的是(  )
①对顶角的平分线
②互补的两角的平分线
③平行线的同位角的平分线
④平行线的内错角的平分线
⑤平行线的同旁内角的平分线.
A.①②B.③④C.②⑤D.⑤
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已知∠AOC=2∠BOC,若∠BOC=30°,∠AOB等于(  )
A.90°B.30°C.90°或30°D.120°或30°
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