如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1
题型:海南省期末题难度:来源:
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由. (2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 _________ (直接写出结果). (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数. |
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答案
解:(1)直线ON是否平分∠AOC.理由: 设ON的反向延长线为OD, ∵OM平分∠BOC, ∴∠MOC=∠MOB, 又∵OM⊥ON, ∴∠MOD=∠MON=90°, ∴∠COD=∠BON, 又∵∠AOD=∠BON(对顶角相等), ∴∠COD=∠AOD, ∴OD平分∠AOC, 即直线ON是否平分∠AOC. (2)∵∠BOC=120° ∴∠AOC=60°, ∴∠RON=∠COD=30°, 即旋转60°时ON平分∠AOC, 由题意得,6t=60°或240°, ∴t=10或40; (3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°, ∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON, ∴∠AOM﹣∠NOC=(90 °﹣∠AON)﹣(60 °﹣∠AON)=30 °. |
举一反三
已知,如图,A、C、B三点共线,CE是∠BCD的平分线,CF是∠ACD的平分线,求∠ECF的度数。 |
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如图,已知AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOB=30°,求∠COE的度数. |
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如图,OC平分∠AOB,若∠BOC=23 °,则∠AOB=( )度. |
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己知OD平分∠AOC,OE平分∠COB. (1)如图,若O是直线AB上的一点,求∠DOE的度数; |
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(2)如图,如果∠DOE=80°,那么∠AOB的度数是 ___(直接写出答案) |
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(3)(2)题中,设∠DOE=n° (0<n<90),求∠AOB的度数. |
如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=( )度. |
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