如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件

如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件

题型:福建省同步题难度:来源:
如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律.
答案
解:(1)因OM平分∠AOC,
所以∠MOC=∠AOC.
又ON平分∠BOC,
所以∠NOC=∠BOC.
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB.
而∠AOB=90°,
所以∠MON=45度.  
(2)当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON=×80°=40度. 
(3)当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45度. 
(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可知: ∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关.
举一反三
如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,已知∠AOB<∠BOC,那么可以确定∠AOM(    )∠CON(填“>“,“=“或“<“)
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如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,已知∠AOC=100°,那么,∠MON=(    )度。
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P.为节省劳力,要求P到两道路的距离相等,且P到M、N的距离的和最小,问点P应设在何处(保留作图痕迹)
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,OA⊥OB,∠BOC=30 °,OD平分∠AOC,则∠BOD=(    )度
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
如图,已知∠AOB=90°,∠AOC是60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.求∠DOE
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
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